Dal dilemma del prigioniero alla Tragedia dei Commons

Dal dilemma del prigioniero

alla Tragedia dei commons

Illustreremo qui di seguito una variante del dilemma del prigioniero, in cui Alice e Bob, due briganti, devono spartirsi il contenuto di una pentola piena di preziose monete d’oro.

Ciascuno di essi può decidere se prendere per sé una sola moneta, o se darne due al/alla “collega”, la prima strategia, quindi, è più “egoistica”, mentre la seconda è più “altruistica”.

Con il concetto di dominanza di una strategia possiamo prevedere quale sarà il comportamento dei giocatori, che si rivela altamente inefficiente.

Considerando dei pay-off indicativi del guadagno ricavato dallo sfruttamento, il gioco si può schematizzare in forma tabellare come segue:

A \ B	dai	prendi
dai	2 2	0 3
prendi	3 0	1 1

Come possiamo facilmente osservare, “prendi” domina fortemente “dai” per Alice, in quanto il pay-off, qualsiasi sia la scelta di II, sarà maggiore. Lo stesso vale per Bob.

Perciò, possiamo constatare che l’equilibrio di Nash del gioco è (“prendi” , “prendi”), una soluzione non certo efficiente, perché esiste un esito strettamente preferito da entrambi i giocatori.

Quindi, due giocatori razionali e intelligenti che seguono una strategia dominante non raggiungono necessariamente i risultati migliori.

–Scomposizione del gioco–

Per comprendere più a fondo questo meccanismo, si può pensare di dividere il gioco in due sottogiochi, uno di coordinamento, che considera gli influssi della scelta sul giocatore stesso, e un “dummy game”, di pura esternalità, che considera gli effetti delle strategie scelte sull’altro giocatore.

Gioco di coordinamento

A \ B	dai	prendi
dai	0 0	0 1
prendi	1 0	2 2

Gioco di pura esternalità

A \ B	dai	prendi
dai	2 2	0 2
prendi	2 0	0 0

Se i giocatori scelgono (“prendi” , “prendi”), sono prevalenti gli effetti di pura esternalità negativa sul guadagno del singolo, rispetto a quelli previsti dal gioco di coordinamento.

Reali “Tragedie”

Ora rivediamo la stessa situazione attraverso alcuni esempi, in modo d’approfondire e consolidare il risultato precedentemente ottenuto.

Il caso della “Tragedia dei Commons”, affrontato per la prima volta da Garret Hardin in uno scottante articolo del 1968 riguardante il problema della sovrappopolazione mondiale, può essere analizzato secondo i principi della Teoria dei giochi come una generalizzazione del dilemma del prigioniero.

Il termine “Commons” fa riferimento a risorse il cui uso è condiviso da una comunità o da un insieme di stati, senza che ci siano vincoli di proprietà individuale. Questa è la situazione di una spiaggia libera, di un pascolo in terreni di pertinenza di una comunità, delle risorse ittiche nel mare, dell’acqua in un villaggio.

Hardin sostiene che un individualismo senza regole ha come risultato la distruzione delle risorse di una proprietà comune:

“Ogni individuo che persegue l’interesse personale sarà devastante per gli interessi della natura”

(The tragedy of the commons, Garret Hardin, 1968)

Le uniche alternative sono, per Hardin, o il socialismo con il suo controllo autoritario delle risorse oppure la privatizzazione delle risorse nel sistema di libero mercato, ma, come vedremo in seguito, non è l’unica visione esistente.

Consideriamo, per esempio, un pascolo comune utilizzato da alcuni pastori. Ogni pastore cerca di massimizzare il suo guadagno e quindi si chiede quale sia l’utilità per lui di aumentare di una unità il suo gregge. Egli deve considerare due elementi:

• il vantaggio che gli deriva dall’allevamento di un animale in più: l’utile realizzato è infatti proporzionale al numero di capi allevati.

• lo svantaggio che l’allevamento di un ulteriore animale comporta in termini di maggiore consumo della risorsa comune e quindi un suo impoverimento.

Ma quest’ultimo effetto è ripartito fra tutti i pastori che utilizzano il pascolo, quindi egli ne risentirà solamente per una piccola frazione. La conclusione finale di questo pastore ‘razionale’ è che gli conviene aumentare il proprio gregge. Ma perché gli altri non dovrebbero ragionare nello stesso modo?

Da qui la “tragedia”: ogni uomo mirando al conseguimento del proprio massimo utile è responsabile della rovina dell’intero sistema dal quale esso stesso dipende

Un altro esempio, sicuramente più attuale, è quello dell’inquinamento. Il calcolo dell’utilità è più o meno come prima. L’uomo razionale scopre che la sua parte del costo dell’inquinamento che rilascia nei commons  è minore del costo di purificare i suoi scarichi prima di immetterli.

Poiché questo è vero per tutti, ci troviamo imprigionati in un circolo vizioso nel quale “insozziamo il nostro nido” fin tanto che non seguiamo regole condivise sull’emissione di agenti inquinanti e lo sfruttamento delle risorse naturali.

Il discorso è riconducibile anche al campo informatico e in particolare ai programmi peer-to-peer. Nelle reti p2p i nodi possono essere sia fornitori (server) che fruitori (client) di risorse. Generalmente essi preferiscono “egoisticamente” essere client, cioè vogliono solamente usufruire della rete, senza essere server. Questi prendono il nome di “free rider”. Il loro comportamento costituisce un reale pericolo per la sopravvivenza del sistema; se tutti adottassero questo comportamento, il p2p cesserebbe di esistere, essendo basato sulla condivisione in entrambe le direzioni. Come si può facilmente notare, anche qui ritorna il punto chiave della questione. In questo caso una valida soluzione è stata trovata: ottiene un buon servizio solo chi offre un buon servizio.

Ma, come abbiamo già anticipato, quello di Hardin non è l’unico punto di vista sulla tragedia dei Commons. Elinor Ostrom, ad esempio, contrappone un approccio empirico al binomio forzato Leviathan-privatizzazione nel libro “Governing the Commons: The Evolution of Institutions for Collective Action”. Approccio che si basa sull’analisi di alcune longeve CPR (common-pool resource) autogovernate e organizzate senza un ricorso ai mezzi estremi individuati da Hardin; si tratta di alcuni villaggi giapponesi, di Tobel, cittadina svizzera, di alcune comunità per l’irrigazione condivisa dei terreni e di altri esempi tratti dalla storia. La Ostrom analizza queste situazioni valutando costi, benefici e norme comuni che contribuiscono al corretto funzionamento delle CPR, rendendo quindi più difficile sostenere la visione estremamente pessimistica di Hardin.

In conclusione, si potrebbe generalizzare dicendo che un piccolo “sacrificio” al proprio utile, dettato dal buon senso o imposto, può essere vitale per l’intero sistema, a vantaggio di tutti.

Elaborato da:

Denajda Aliaj Raffaello Camoriano Giulio Cerruti

Bibliografia e fonti

• Scomposizione del gioco (dummy game e puro coordinamento): Lezioni del Prof. Fioravante Patrone, Università di Genova.

• Game Theory – A Very Short Introduction, Ken Binmore, Oxford University Press 2007, pp. 184

• The tragedy of the commons, Garret Hardin, Science, 162, 1243-1248, 1968

• http://www.beyondintractability.org/booksummary/10430/?nid=5375 da www.beyondintractability.org, Book summary of Governing the Commons, by T.A. O’Lonergan, Conflict Research Consortium

• http://www.auroramangiarotti.net/teoriadeigiochi/index.htm